4. Дан прямоугольный треугольник ABC с катетами AC = 6 см, BC = 8 см и гипотенузой AB = 10 см. Чему будет равна площадь треугольника, если его гипотенузу увеличить в 2 раза, а проведённую к ней высоту оставить без изменения?

1. Найдём исходную площадь: \(S=\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{6\cdot8}{2}=24\) см².

2. При неизменной высоте площадь, вычисленная по гипотенузе, пропорциональна длине основания: \(S=\frac{ah}{2}\). Если гипотенузу увеличить в 2 раза, а высоту оставить прежней, площадь также увеличится в 2 раза: \(2\cdot24=48\) см².

Ответ: 48 см².