В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) биссектриса CD делит гипотенузу на отрезки AD = 3 см и BD = 4 см. Найдите площадь треугольника BCD.

1. Гипотенуза \(AB=AD+BD=3+4=7\) см. По теореме о биссектрисе \(\frac{AC}{BC}=\frac{AD}{BD}=\frac{3}{4}\). Пусть катеты равны \(3k\) и \(4k\). Тогда по теореме Пифагора гипотенуза равна \(5k\), поэтому \(5k=7\) и \(k=\frac{7}{5}\).

2. Площадь всего треугольника: \(S_{ABC}=\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{3k\cdot4k}{2}=6k^2=\frac{294}{25}\) см².

3. Треугольники ABC и BCD имеют основания AB и BD на одной прямой и одинаковую высоту из C. Поэтому \(S_{BCD}=S_{ABC}\cdot\frac{BD}{AB}=\frac{294}{25}\cdot\frac{4}{7}=\frac{168}{25}=6.72\) см².

Ответ: 6,72 см².