4. Дан ряд чисел: 21, 14, 15, 23, 17, 13, 12, 13, 12, 10, 26, 11, 24, 19, 18, 21, 19, 17, 20, 9 1) определите размах ряда 2) определите границы каждого интервала, если его длина равна 8 3) постройте гистограмму частот для этого интервального ряда.

Решение:

1. Размах ряда

Для начала упорядочим ряд чисел:

9, 10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 17, 17, 18, 19, 19, 20, 21, 21, 23, 24, 26.

Размах ряда равен разности между наибольшим и наименьшим значением:

\[ \text{Размах} = 26 - 9 = 17 \]

2. Границы интервалов (длина 8)

Начинаем с наименьшего значения (9). Длина интервала = 8.

• Интервал 1: \( [9, 9+8) = [9, 17) \). Включает числа: 9, 10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 17 (если интервал включает правую границу, то 17 входит, если нет - нет). Учитывая, что интервал обычно записывается как \( [a, b) \), 17 не включается. Но для построения гистограммы часто удобно делать интервалы так, чтобы они покрывали все числа. Давайте сделаем так: \( [9, 17) \). Числа: 9, 10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15. (8 чисел)
• Интервал 2: \( [17, 17+8) = [17, 25) \). Числа: 17, 17, 18, 19, 19, 20, 21, 21, 23, 24. (10 чисел)
• Интервал 3: \( [25, 25+8) = [25, 33) \). Числа: 26. (1 число)

Примечание: Если бы мы взяли интервалы \( [9, 17] \), \( (17, 25] \), \( (25, 33] \), то распределение было бы иным. Обычно используются полуинтервалы.

3. Гистограмма частот

Рассчитаем частоты для каждого интервала:

• Интервал \( [9, 17) \): 9, 10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15. Частота = 9.
• Интервал \( [17, 25) \): 17, 17, 18, 19, 19, 20, 21, 21, 23, 24. Частота = 10.
• Интервал \( [25, 33) \): 26. Частота = 1.

Гистограмма:

• По оси X откладываем интервалы: \( [9, 17) \), \( [17, 25) \), \( [25, 33) \).
• По оси Y откладываем частоты: 9, 10, 1.
• Строим прямоугольники:
• Для \( [9, 17) \) — высота 9.
• Для \( [17, 25) \) — высота 10.
• Для \( [25, 33) \) — высота 1.

Ответ: 1. Размах ряда равен 17. 2. Границы интервалов: [9, 17), [17, 25), [25, 33). 3. Гистограмма построена в описании.