5. Дан ряд чисел: 1; 12; 23; 2; 10; 14; 22. Найдите их среднее арифметическое, размах, дисперсию и стандартное отклонение.

Решение:

Данный ряд чисел: 1, 12, 23, 2, 10, 14, 22. Всего 7 чисел.

1. Среднее арифметическое

Сумма чисел: \( 1 + 12 + 23 + 2 + 10 + 14 + 22 = 84 \).

Среднее арифметическое:
\[ \bar{x} = \frac{84}{7} = 12 \]

2. Размах

Упорядочим ряд: 1, 2, 10, 12, 14, 22, 23.

Наибольшее значение = 23, наименьшее = 1.

\[ \text{Размах} = 23 - 1 = 22 \]

3. Дисперсия

Дисперсия \( D(x) \) рассчитывается по формуле:
\[ D(x) = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n} \]

Разности между каждым числом и средним арифметическим:

• \( 1 - 12 = -11 \)
• \( 12 - 12 = 0 \)
• \( 23 - 12 = 11 \)
• \( 2 - 12 = -10 \)
• \( 10 - 12 = -2 \)
• \( 14 - 12 = 2 \)
• \( 22 - 12 = 10 \)

Квадраты этих разностей:

• \( (-11)^2 = 121 \)
• \( 0^2 = 0 \)
• \( 11^2 = 121 \)
• \( (-10)^2 = 100 \)
• \( (-2)^2 = 4 \)
• \( 2^2 = 4 \)
• \( 10^2 = 100 \)

Сумма квадратов разностей: \( 121 + 0 + 121 + 100 + 4 + 4 + 100 = 450 \).

Дисперсия:
\[ D(x) = \frac{450}{7} \approx 64.29 \]

4. Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.

\[ \sigma = \sqrt{D(x)} = \sqrt{\frac{450}{7}} \approx \sqrt{64.29} \approx 8.02 \]

Ответ: Среднее арифметическое = 12; Размах = 22; Дисперсия = \( \frac{450}{7} \approx 64.29 \); Стандартное отклонение = \( \sqrt{\frac{450}{7}} \approx 8.02 \).