4. Дана геометрическая прогрессия: a₁ = 200, q = 0,5. Найдите a₅ и S₅.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \(a_n=a_1q^{n-1}\).

\(a_5=200\cdot0.5^4=200\cdot0.0625=12.5\).

Так как \(q\ne1\), сумма первых n членов равна \(S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}\).

\(S_5=200\cdot\frac{1-0.5^5}{1-0.5}=200\cdot\frac{0.96875}{0.5}=387.5\).

Ответ: a₅ = 12,5, S₅ = 387,5.