4) Дана окружность с центром в точке О. АВ - диаметр окружности, точка К лежит на окружности, угол ∠AOK=134°. Найти угол ∠ABK.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АОК: OA и OK - радиусы окружности, поэтому OA = OK = 5 см (если радиус 5 см, но он не дан, просто радиусы равны). Треугольник АОК - равнобедренный.
2. Угол ∠OAK: В равнобедренном треугольнике АОК, углы при основании равны: ∠OAK = ∠OKA. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому ∠OAK = ∠OKA = (180° - ∠AOK) / 2 = (180° - 134°) / 2 = 46° / 2 = 23°.
3. Угол ∠ABK: Угол ∠ABK является вписанным углом, который опирается на дугу AK.
4. Центральный угол, опирающийся на дугу AK: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AK, что и вписанный угол ∠ABK, равен ∠AOK = 134°.
5. Связь вписанного и центрального углов: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
6. Расчет ∠ABK: ∠ABK = ∠AOK / 2 = 134° / 2 = 67°.

Ответ: ∠ABK = 67°.