5) К окружности с центром О проведена касательная AD (D - точка касания). Найдите отрезок ОА, если радиус окружности равен 5 см и угол ∠AOD=60°.

Решение:

1. Свойства касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, ∠ODA = 90°.
2. Рассмотрим треугольник OAD: Мы имеем прямоугольный треугольник OAD (угол ∠ODA = 90°).
3. Известные значения: Радиус OD = 5 см. Угол ∠AOD = 60°.
4. Нахождение ОА: Мы ищем гипотенузу ОА. Мы знаем прилежащий катет OD к углу ∠AOD.
5. Используем косинус: cos(∠AOD) = Прилежащий катет / Гипотенуза = OD / OA.
6. Расчет: cos(60°) = 5 / OA. Поскольку cos(60°) = 1/2, то 1/2 = 5 / OA.
7. Решаем для ОА: OA = 5 / (1/2) = 5 * 2 = 10 см.

Ответ: ОА = 10 см.