4. Дана плоскость α. Из точки А проведены к ней две наклонные AB = 10 см и AC = 12. Проекция первой наклонной на эту плоскость равна 6 см. Найдите проекцию второй наклонной.

1. Пусть проекция AB на плоскость α равна AB', а проекция AC равна AC'. По условию AB = 10 см, AB' = 6 см. 2. В прямоугольном треугольнике ABB', (AB')² = AB² - (BB')², где BB' - перпендикуляр из B на плоскость α. Это неверно. Правильно: (AB')² = AB² - (BB')². Нет, это не так. В прямоугольном треугольнике ABB', (BB')² = AB² - (AB')² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64. Следовательно, BB' = 8 см. 3. Так как BB' - это перпендикуляр из B на плоскость α, то и из точки C на эту плоскость опущен перпендикуляр той же длины, т.е. CC' = 8 см. 4. В прямоугольном треугольнике ACC', (AC')² = AC² - (CC')² = 12² - 8² = 144 - 64 = 80. Следовательно, AC' = √80 = 4√5 см.