4. Дана прямоугольная трапеция ABCD (A = 90°), в которую вписана окружность радиусом 9 см. Сторона CDравна 24 см. Найди среднюю линию трапеции.

В прямоугольной трапеции с вписанной окружностью сумма боковых сторон равна сумме оснований: AB + CD = AD + BC.

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, т.е. h = 2r = 18 см. Так как трапеция прямоугольная, AD = h = 18 см.

Тогда BC = AB + CD - AD = AB + 24 - 18 = AB + 6. Средняя линия трапеции равна (AD + BC)/2 = (18 + AB + 6)/2 = (24 + AB)/2. Также, для трапеции с вписанной окружностью, средняя линия равна высоте, т.е. 18 см.