4. Дано: ∠1 = ∠2, AD = AB, ∠ACD = 58°, ∠ABC = 102°, DC = 8 см. Найти: ∠ADC, ∠ACB, AC.

Рассмотрим треугольники ADC и ABC. Имеем AD = AB, AC — общая сторона, а ∠DAC = ∠CAB по условию (это углы 1 и 2). Треугольники равны по первому признаку.

Соответствующие углы и стороны равны: ∠ADC = ∠ABC = 102°, ∠ACB = ∠ACD = 58°.

В треугольнике ADC третий угол равен 180° − 102° − 58° = 20°. По теореме синусов: \(\frac{AC}{\sin 102^\circ}=\frac{DC}{\sin 20^\circ}\). Поэтому \(AC=\frac{8\sin 102^\circ}{\sin 20^\circ}\approx22.9\) см.

Ответ: ∠ADC = 102°, ∠ACB = 58°, AC ≈ 22,9 см.