4) Дано: α = 20°, β = 130°. Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.

Вертикальные углы равны: \(\angle2=\beta=130^\circ\), а \(\angle4=\alpha=20^\circ\).

Углы \(\angle1\) и \(\angle3\) также вертикальные, поэтому равны. Сумма углов вокруг точки равна \(360^\circ\):

\(\angle1+\angle3=360^\circ-130^\circ-20^\circ=210^\circ\). Значит, \(\angle1=\angle3=105^\circ\).

Ответ: \(\angle1=105^\circ\), \(\angle2=130^\circ\), \(\angle3=105^\circ\), \(\angle4=20^\circ\).