4. Дано: a = 70₁₀, b = 100₈. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию b < c < a?

Решение:

1. Переведём число b = 100₈ в десятичную систему:
2. \( 100_8 = 1 · 8^2 + 0 · 8^1 + 0 · 8^0 = 1 · 64 + 0 + 0 = 64_{10} \).
3. Таким образом, дано: a = 70₁₀, b = 64₁₀.
4. Нам нужно найти число c в двоичной системе, такое что 64₁₀ < c < 70₁₀.
5. Переведём каждое из предложенных двоичных чисел в десятичную систему:
• 1) 1000000₂ = \( 1 · 2^6 = 64_{10} \). Это число равно b, поэтому не подходит.
• 2) 1000110₂ = \( 1 · 2^6 + 0 · 2^5 + 0 · 2^4 + 0 · 2^3 + 1 · 2^2 + 1 · 2^1 + 0 · 2^0 = 64 + 4 + 2 = 70_{10} \). Это число равно a, поэтому не подходит.
• 3) 1000101₂ = \( 1 · 2^6 + 0 · 2^5 + 0 · 2^4 + 0 · 2^3 + 1 · 2^2 + 0 · 2^1 + 1 · 2^0 = 64 + 4 + 1 = 69_{10} \). Это число удовлетворяет условию \( 64 < 69 < 70 \).
• 4) 1000111₂ = \( 1 · 2^6 + 0 · 2^5 + 0 · 2^4 + 0 · 2^3 + 1 · 2^2 + 1 · 2^1 + 1 · 2^0 = 64 + 4 + 2 + 1 = 71_{10} \). Это число больше a, поэтому не подходит.

Ответ: 3) 1000101₂.