4. Дано: AB ∥ A₁B₁, AC ∥ A₁C₁, BC ∥ B₁C₁. Доказать: α ∥ β.

Прямые AB и AC пересекаются в точке A и лежат в плоскости α. Прямые A₁B₁ и A₁C₁ пересекаются в точке A₁ и лежат в плоскости β.

1. По условию AB ∥ A₁B₁ и AC ∥ A₁C₁.
2. Следовательно, две пересекающиеся прямые плоскости α соответственно параллельны двум пересекающимся прямым плоскости β.
3. По признаку параллельности плоскостей α ∥ β. Условие BC ∥ B₁C₁ согласуется с этим выводом.

Ответ: α ∥ β.