Дано: плоскости α и β параллельны; a ∥ b ∥ c. Доказать: ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

По рисунку параллельные прямые a, b и c проходят через соответствующие вершины треугольников.

1. Переход от плоскости α к параллельной ей плоскости β вдоль прямой a задаёт один и тот же вектор переноса, что и переход вдоль b и c: все эти прямые параллельны и пересекают обе плоскости.
2. Поэтому перенос переводит A в A₁, B в B₁, C в C₁.
3. Перенос сохраняет длины и углы, следовательно, треугольники равны.

Ответ: ΔABC = ΔA₁B₁C₁.