4. Дано: △ABC, AC = 5√2, ∠B = 45°. Найти R окружности.

Предполагаем, что требуется радиус описанной около треугольника окружности. По теореме синусов \(AC=2R\sin B\).

Тогда \(R=\dfrac{AC}{2\sin B}=\dfrac{5\sqrt{2}}{2\cdot\sqrt{2}/2}=5\).

Ответ: \(R=5\).