4. Дано: ΔABC; BC = 13, AB = 7, ∠B = 30°. Найти AC. Вариант справа: BC = 22, AB = 14, ∠B = 60°.

Стороны AB и BC образуют угол B, поэтому применим теорему косинусов: \(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Левый вариант: \(AC^2=7^2+13^2-2\cdot7\cdot13\cdot\cos30^\circ=218-91\sqrt{3}\). Следовательно, \(AC=\sqrt{218-91\sqrt{3}}\).

Правый вариант: \(AC^2=14^2+22^2-2\cdot14\cdot22\cdot\cos60^\circ=372\). Следовательно, \(AC=\sqrt{372}=2\sqrt{93}\).

Ответ: левый вариант — \(AC=\sqrt{218-91\sqrt{3}}\); правый вариант — \(AC=2\sqrt{93}\).