4) Дано: ΔABC и ΔA₁B₁C₁ подобны; AB = 10, BC = 9, AC = 8; периметр ΔA₁B₁C₁ равен 54. Найти стороны A₁B₁, B₁C₁, A₁C₁.

Question

Вопрос:

4) Дано: ΔABC и ΔA₁B₁C₁ подобны; AB = 10, BC = 9, AC = 8; периметр ΔA₁B₁C₁ равен 54. Найти стороны A₁B₁, B₁C₁, A₁C₁.

Accepted Answer

Периметр первого треугольника: \(P_{ABC}=10+9+8=27\).

Коэффициент подобия равен \(\frac{P_{A_1B_1C_1}}{P_{ABC}}=\frac{54}{27}=2\). Значит, стороны второго треугольника в 2 раза больше соответствующих сторон первого.

\(A_1B_1=10\cdot2=20\), \(B_1C_1=9\cdot2=18\), \(A_1C_1=8\cdot2=16\).

Ответ: \(A_1B_1=20,\ B_1C_1=18,\ A_1C_1=16\).