4) Дано: ABCD — параллелограмм. E ∈ DC, DE = 2, EC = 3. Луч BE — биссектриса угла ABC. Найти: P_ABCD.

Так как \(AB \parallel DC\), угол между лучами BE и EC равен углу между BE и BA. Поскольку BE — биссектриса угла ABC, получаем:

\(\angle EBC = \angle BEC\).

Следовательно, треугольник BEC равнобедренный, поэтому стороны, лежащие напротив равных углов, равны:

\(BC = EC = 3\).

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\(AD = BC = 3\),

\(AB = DC = DE + EC = 2 + 3 = 5\).

Периметр:

\(P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(5 + 3) = 16\).

Ответ: P_ABCD = 16.