4. Дано: ABCD — прямоугольник, CD = 30. По отметкам E, F, M и N — середины сторон AB, BC, CD и AD соответственно. На рисунке угол между диагональю AC и стороной CM равен 60°. Найти PEFMN.

В прямоугольнике треугольник ACD прямоугольный, а угол между AC и CD равен 60°. Так как CD = 30, то cos 60° = CD / AC, откуда AC = 30 / 0,5 = 60.

Четырёхугольник EFMN образован серединами сторон прямоугольника. По теореме о средней линии треугольника каждая его сторона равна половине диагонали прямоугольника: EF = FM = MN = NE = AC / 2 = 30.

Следовательно, PEFMN = 4 · 30 = 120.

Ответ: 120.