4. Дано: $ABCD$ — трапеция, $M$ и $K$ — середины боковых сторон $AB$ и $CD$, $O=AC\cap MK$. Доказать: $AO=OC$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Дано: $ABCD$ — трапеция, $M$ и $K$ — середины боковых сторон $AB$ и $CD$, $O=AC\cap MK$. Доказать: $AO=OC$.$ Фото задания

4. Дано: $ABCD$ — трапеция, $M$ и $K$ — середины боковых сторон $AB$ и $CD$, $O=AC\cap MK$. Доказать: $AO=OC$.

Accepted Answer

В трапеции $BC\parallel AD$. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен её основаниям, поэтому $MK\parallel BC$.

Рассмотрим треугольник $ABC$. Точка $M$ — середина $AB$, а прямая через $M$, параллельная $BC$, пересекает $AC$ в точке $O$. По теореме о средней линии треугольника $O$ — середина $AC$. Следовательно, $AO=OC$.

Что и требовалось доказать.

4. Дано: \(ABCD\) — трапеция, \(M\) и \(K\) — середины боковых сторон \(AB\) и \(CD\), \(O=AC\cap MK\). Доказать: \(AO=OC\).

Ответ: