4. Дано: ABCD — трапеция (рис. 5.101). Найти: BC.

Так как в точке C прямой угол, а угол BDC равен 45°, треугольник BCD — равнобедренный прямоугольный. Поэтому BC = CD. Обозначим BC = CD = x.

Поскольку AD ∥ BC и CD перпендикулярна основаниям, горизонтальный участок от A до проекции B на AD равен AD − BC = 30 − x. Угол при A равен 45°, поэтому этот участок равен высоте CD:

30 − x = x, откуда 2x = 30 и x = 15.

Ответ: BC = 15.