4. Дано: ∠AOB − ∠AOC = 27°, ∠AOB − ∠BOC = 42° (рис. 1.138). Найти ∠AOB.

Обозначим \(\angle AOB = x\). Тогда \(\angle AOC = x - 27°\), а \(\angle BOC = x - 42°\).

По рисунку три угла вокруг точки O составляют полный угол:

\(x + (x - 27°) + (x - 42°) = 360°\).

\(3x - 69° = 360°\), откуда \(3x = 429°\) и \(x = 143°\).

Ответ: ∠AOB = 143°.