5. Прямые MN и PK пересекаются в точке E. EC — биссектриса угла MEP, ∠CEK = 137°. Найдите ∠KEM.

Луч EP противоположен лучу EK, поэтому углы CEK и CEP смежные: \(\angle CEP = 180° - 137° = 43°\).

Так как EC — биссектриса угла MEP, \(\angle MEC = \angle CEP = 43°\). Следовательно, \(\angle MEP = 43° + 43° = 86°\).

Луч EK противоположен лучу EP, поэтому \(\angle KEM = 180° - 86° = 94°\).

Ответ: ∠KEM = 94°.