4. * Дано: ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 4 см (рис. 5.92). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ВС? б) Найдите длину медианы ВЕ.

а) В прямоугольном ΔBDC: BC = BD * tg(∠BDC) = 4 * tg(60°) = 4 * √3 ≈ 4 * 1.732 = 6.928 см. Длина ВС заключена между 6 и 7.

б) В прямоугольном ΔBDC: CD = BD / cos(∠BDC) = 4 / cos(60°) = 4 / 0.5 = 8 см. Медиана ВЕ в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы: ВЕ = CD / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Ответ: а) 6 < BC < 7; б) ВЕ = 4 см.