4) Дано: MN — средняя линия треугольника DAB, D ∉ (ABC). Доказать: MN ∥ (ABC).

По свойству средней линии треугольника DAB получаем MN ∥ AB. Прямая AB лежит в плоскости (ABC).

Плоскости (DAB) и (ABC) пересекаются по прямой AB. Прямая MN лежит в плоскости (DAB), параллельна AB и не совпадает с ней, поэтому не пересекает плоскость (ABC).

Ответ: MN ∥ (ABC).