4. Дано: плоскости α и β пересекаются по прямой a. Точки A и B принадлежат плоскости α, а точка C — плоскости β. Построить прямые пересечения плоскости ABC с плоскостями α и β.

Пусть γ = (ABC) — плоскость, проходящая через точки A, B, C.

1. Точки A и B принадлежат и плоскости γ, и плоскости α. Поэтому линия пересечения плоскостей γ и α — это прямая AB.
2. Обозначим точку пересечения прямых AB и a через D: \(D=AB\cap a\). Точка D принадлежит плоскости β, поскольку лежит на прямой a\(\subset\) β\).
3. Точки C и D принадлежат плоскости γ и плоскости β. Поэтому линия пересечения плоскостей γ и β — это прямая CD.