4. Дано: прямоугольник ABHM, HC — биссектриса угла H, C∈AM и AC = 5, CM = 7. Найдите P_ABHM.

Краткая запись: AM = AC + CM = 5 + 7 = 12.

1. В прямоугольнике ∠BHM = 90°. Так как HC — биссектриса этого угла, ∠BHC = ∠CHM = 45°.
2. Угол HMC прямой, поэтому треугольник HCM — равнобедренный прямоугольный; следовательно, HM = CM = 7.
3. Периметр прямоугольника: P_ABHM = 2(AM + HM) = 2(12 + 7) = 38.

Ответ: 38.