4. Дано: Угол ABD = 100°, Угол CBD = 4 * Угол ABC. Найти: Угол ABC и Угол CBD.

Дано:

• \[ \angle ABD = 100^{\circ} \]
• \[ \angle CBD = 4 \cdot \angle ABC \]

Найти:

• \[ \angle ABC - ? \]
• \[ \angle CBD - ? \]

Решение:

1. Из рисунка видно, что: \[ \angle ABD = \angle ABC + \angle CBD \]
2. Подставим известное значение: \[ 100^{\circ} = \angle ABC + \angle CBD \]
3. Из второго условия задачи знаем, что \[ \angle CBD = 4 \cdot \angle ABC \]
4. Подставим выражение для \[ \angle CBD \] в уравнение из шага 2: \[ 100^{\circ} = \angle ABC + (4 \cdot \angle ABC) \]
5. \[ 100^{\circ} = 5 \cdot \angle ABC \]
6. \[ \angle ABC = 100^{\circ} / 5 \]
7. \[ \angle ABC = 20^{\circ} \]
8. Теперь найдем \[ \angle CBD \]: \[ \angle CBD = 4 \cdot \angle ABC = 4 \cdot 20^{\circ} = 80^{\circ} \]
9. Проверка: \[ \angle ABC + \angle CBD = 20^{\circ} + 80^{\circ} = 100^{\circ} \] (верно)

Ответ: Угол ABC = 20°, Угол CBD = 80°