4. Дано уравнение движения тела: x = −4 + 3t + 8t². Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Question

Вопрос:

Фото задания

4. Дано уравнение движения тела: x = −4 + 3t + 8t². Заполните таблицу и постройте график скорости движения тела.

Accepted Answer

Сравним уравнение с формулой координаты:

\[x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\]

Отсюда \(x_0=-4\ \text{м}\), \(v_0=3\ \text{м/с}\), \(\frac{a}{2}=8\), поэтому \(a=16\ \text{м/с}^2\).

Уравнение скорости:

\[v=v_0+at=3+16t\]

Начальная координата \(x_0\), м	Начальная скорость \(v_0\), м/с	Ускорение \(a\), м/с²	Уравнение скорости	Уравнение перемещения	Характер движения тела
−4	3	16	\(v=3+16t\)	\(x=-4+3t+8t^2\)	Равноускоренное движение

График скорости — прямая \(v=3+16t\), проходящая через точку \((0;3)\) и имеющая наклон \(16\ \text{м/с}^2\). Например, точки графика: \((0;3)\), \((1;19)\), \((2;35)\).

Ответ: \(v(t)=3+16t\); движение равноускоренное.