4. Даны три различные попарно пересекающиеся плоскости. Докажите, что если две из прямых пересечения этих плоскостей проходят через точку их пересечения, то третья прямая пересечения также проходит через эту точку.

Обозначим плоскости через \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\), а их общую точку — через \(O\).

1. Пусть прямые пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), а также плоскостей \(\alpha\) и \(\gamma\) проходят через точку \(O\).
2. Тогда точка \(O\) принадлежит плоскостям \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\).
3. Следовательно, точка \(O\) принадлежит и линии пересечения плоскостей \(\beta\) и \(\gamma\).

Ответ: третья прямая пересечения также проходит через точку \(O\).