5. Даны две плоскости, пересекающиеся по прямой a, и прямая b, которая лежит в одной из этих плоскостей и пересекает другую. Докажите, что прямая b пересекает другую плоскость.

Пусть плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) пересекаются по прямой \(a\), а прямая \(b\) лежит в плоскости \(\alpha\) и пересекает прямую \(a\) в точке \(M\).

1. Так как \(M\in a\), а \(a\) является линией пересечения плоскостей \(\alpha\) и \(\beta\), то \(M\in\beta\).
2. По условию \(M\in b\).
3. Значит, прямая \(b\) имеет с плоскостью \(\beta\) общую точку \(M\).

Ответ: прямая \(b\) пересекает плоскость \(\beta\) в точке \(M\).