4). Даны векторы а, в: причем а = 6i-8k, b = 1, (ab)= 60°. Найти: а·б;

Question

Вопрос:

4). Даны векторы а, в: причем а = 6i-8k, b = 1, (ab)= 60°. Найти: а·б;

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для нахождения скалярного произведения двух векторов используется формула: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \), где \( \theta \) — угол между векторами.

Решение:

Дано:
\( \vec{a} = 6\vec{i} - 8\vec{k} \)
\( |\vec{b}| = 1 \)
\( \theta = 60^{\circ} \)
Найдем длину вектора \( \vec{a} \):
\( |\vec{a}| = \sqrt{6^2 + 0^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \)
Теперь найдем скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) по формуле:
\( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \)
\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 10 \cdot 1 \cdot \cos(60^{\circ}) \)
\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 10 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 5 \)

Ответ: 5