4. Даны векторы \(\vec a=(1;-2;3)\) и \(\vec c=(7;m;21)\). При каком значении \(m\) векторы \(\vec a\) и \(\vec c\) перпендикулярны?

Перпендикулярные векторы имеют скалярное произведение, равное нулю:

\(\vec a\cdot\vec c=1\cdot7+(-2)m+3\cdot21=70-2m\).

Приравняем к нулю: \(70-2m=0\), откуда \(m=35\).

Ответ: \(m=35\).