6. В единичном кубе ABCD A₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки A до плоскости (BDA₁).

Введём координаты вершин единичного куба: \(A(0;0;0)\), \(B(1;0;0)\), \(D(0;1;0)\), \(A_1(0;0;1)\).

Плоскость, проходящая через точки \(B\), \(D\) и \(A_1\), имеет уравнение \(x+y+z=1\): координаты каждой из этих трёх точек ему удовлетворяют.

Расстояние от \(A(0;0;0)\) до этой плоскости:

\[d=\frac{|0+0+0-1|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt3}.\]

Ответ: \(\dfrac{1}{\sqrt3}\).