5. Найти расстояние от точки A (-2; 14; -12) до плоскости 3x+6y+√2z-4=0.

Расстояние от точки \(A(x_0;y_0;z_0)\) до плоскости \(ax+by+cz+d=0\) вычисляется по формуле \(\dfrac{|ax_0+by_0+cz_0+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\).

Подставим координаты точки и коэффициенты плоскости:

\[d=\frac{|3(-2)+6\cdot14+\sqrt2(-12)-4|}{\sqrt{3^2+6^2+(\sqrt2)^2}}=\frac{|74-12\sqrt2|}{\sqrt{47}}.\]

Так как \(74-12\sqrt2>0\), модуль можно убрать.

Ответ: \(\dfrac{74-12\sqrt2}{\sqrt{47}}\).