4. Дайте определения векторов средней скорости и среднего ускорения, мгновенной скорости и мгновенного ускорения. Каковы их направления?

1. Средняя скорость за промежуток времени — отношение перемещения тела к длительности этого промежутка: \(\vec v_{\text{ср}}=\frac{\Delta\vec r}{\Delta t}\). Её направление совпадает с направлением перемещения.

2. Среднее ускорение — отношение изменения вектора скорости к промежутку времени: \(\vec a_{\text{ср}}=\frac{\Delta\vec v}{\Delta t}\). Оно направлено так же, как изменение скорости \(\Delta\vec v\).

3. Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени: \(\vec v=\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\vec r}{\Delta t}\). Она направлена по касательной к траектории в сторону движения.

4. Мгновенное ускорение — скорость изменения вектора скорости в данный момент: \(\vec a=\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\vec v}{\Delta t}\). Оно направлено так же, как изменение скорости за бесконечно малый промежуток времени; его направление не обязательно совпадает с направлением скорости.