4. Делится ли число 50! на: а) 400; б) 98; в) 510?

Разложим делители на простые множители и проверим, содержатся ли они в разложении \(50! = 1\cdot2\cdot3\cdots50\).

1. \(400=2^4\cdot5^2\). В \(50!\) есть множители, дающие не менее четырёх двоек и двух пятёрок, поэтому делится.

2. \(98=2\cdot7^2\). В \(50!\) содержатся множители 2, 7 и 14, поэтому есть необходимые множители \(2\cdot7^2\); делится.

3. \(510=2\cdot3\cdot5\cdot17\). Все эти простые множители входят в произведение чисел от 1 до 50, поэтому делится.

Ответ: 50! делится на 400, 98 и 510.