4. \(\dfrac{3}{a-2}=\dfrac{a}{a+4}\)

ОДЗ: \(a\ne2\), \(a\ne-4\).

Перемножаем крест-накрест: \(3(a+4)=a(a-2)\).

Раскрываем скобки и переносим слагаемые: \(3a+12=a^2-2a\), следовательно, \(a^2-5a-12=0\).

По формуле корней: \(D=25+48=73\), поэтому \(a=\dfrac{5\pm\sqrt{73}}{2}\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(a=\dfrac{5-\sqrt{73}}{2};\ \dfrac{5+\sqrt{73}}{2}\).