4. \(\dfrac{c}{c+2}+\dfrac{c^2-2c-4}{c^2+2c}=\)

Разложим второй знаменатель на множители: \(c^2+2c=c(c+2)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{c}{c+2}+\frac{c^2-2c-4}{c(c+2)}=\frac{c^2+c^2-2c-4}{c(c+2)}.\]

Сложим подобные слагаемые и разложим числитель на множители:

\[\frac{2c^2-2c-4}{c(c+2)}=\frac{2(c^2-c-2)}{c(c+2)}=\frac{2(c-2)(c+1)}{c(c+2)}.\]

Исходное выражение определено при \(c\ne0\) и \(c\ne-2\).

Ответ: \(\dfrac{2(c-2)(c+1)}{c(c+2)}\), где \(c\ne0,-2\).