4. \(\dfrac{x-3}{x+5}-\dfrac{x-9}{x-1}=\dfrac{48}{(x+5)(x-1)}\); решить уравнение.

ОДЗ: \(x\ne -5\), \(x\ne 1\). Умножим обе части уравнения на \((x+5)(x-1)\):

\((x-3)(x-1)-(x-9)(x+5)=48\).

Раскроем скобки:

\(x^2-4x+3-(x^2-4x-45)=48\),
\(48=48\).

Получилось верное равенство, поэтому подходят все значения из ОДЗ.

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\setminus\{-5,1\}\).