4. \(\dfrac{x+5}{x-2}+\dfrac{x-4}{x+1}=\dfrac{21}{(x-2)(x+1)}\)

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne -1\).

Умножим обе части на \((x-2)(x+1)\):

\((x+5)(x+1)+(x-4)(x-2)=21\).

Раскроем скобки и упростим:

\(x^2+6x+5+x^2-6x+8=21\),
\(2x^2+13=21\),
\(x^2=4\).

Получаем \(x=2\) или \(x=-2\). Значение \(2\) не входит в ОДЗ, поэтому подходит только \(-2\).

Ответ: \(x=-2\).