4. Диагональ делит угол прямоугольника в отношении 4:5. Найти угол между диагоналями прямоугольника.

Угол прямоугольника равен 90°. Его части относятся как 4:5, значит одна часть равна 90° · 4/9 = 40°, а другая — 50°.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно направления, образующего с ними меньший из этих углов. Острый угол между диагоналями равен 2 · 40° = 80°. При пересечении диагоналей образуются также смежные углы по 100°.

Ответ: острый угол между диагоналями — 80° (смежный угол — 100°).