4. Диагональ прямоугольника образует угол 63° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
• Пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Тогда AO = BO = CO = DO.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Диагональ AC образует угол 63° с одной из сторон (например, AB).
• Угол BAC = 63°.
• Угол BCA = 90° - 63° = 27°.
• В треугольнике AOB, AO = BO, значит он равнобедренный.
• Угол OAB = Угол OBA = 63°.
• Угол AOB (тупой угол между диагоналями) = 180° - (63° + 63°) = 180° - 126° = 54°.
• Острый угол между диагоналями равен 180° - 54° = 126° (это тупой) или 54° (острый).
• Уточнение: Острый угол между диагоналями - это угол, который составляет половина тупого угла (180-54)/2.
• Углы, которые образуются при пересечении диагоналей, равны 54° и 180° - 54° = 126°.
• Острый угол между диагоналями равен 54°.

Ответ: 54