4. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 2 и 5.

В равнобедренной трапеции разность оснований поровну распределяется по двум краям. Горизонтальная проекция диагонали на большее основание равна \((5 + 2) : 2 = 3.5\).

В прямоугольном треугольнике с этой проекцией и высотой угол между диагональю и основанием равен 45°. Следовательно, высота равна \(3.5 \cdot \tan 45° = 3.5\).

Ответ: 3,5.