4. Диагональ равнобокой трапеции. В равнобокой трапеции основания равны 10 см и 22 см, а боковая сторона равна 10 см. Найдите диагональ трапеции.

В равнобокой трапеции короткое основание расположено симметрично относительно длинного. Горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \((22-10)/2=6\) см.

Высота трапеции: \(h=\sqrt{10^2-6^2}=8\) см. Горизонтальная проекция диагонали равна \(10+6=16\) см, поэтому диагональ равна \(\sqrt{16^2+8^2}=\sqrt{320}=8\sqrt{5}\) см. Диагонали равнобокой трапеции равны.

Ответ: каждая диагональ равна \(8\sqrt{5}\) см.