4. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Выразите через векторы \(\vec a=\overrightarrow{AB}\) и \(\vec b=\overrightarrow{AD}\) векторы: \(\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{OC}\), \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DA}\).

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. Поэтому \(\overrightarrow{BO}=\frac12\overrightarrow{BD}=\frac12(\vec b-\vec a)\), а \(\overrightarrow{OC}=\frac12\overrightarrow{AC}=\frac12(\vec a+\vec b)\).

Тогда \(\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{OC}=\frac12(\vec b-\vec a)-\frac12(\vec a+\vec b)=-\vec a\).

Также \(\overrightarrow{BA}=-\vec a\), а \(\overrightarrow{DA}=-\vec b\). Следовательно, \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DA}=-\vec a-(-\vec b)=\vec b-\vec a\).

Ответ: \(\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{OC}=-\vec a\); \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DA}=\vec b-\vec a\).