4. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите угол DAO.

В прямоугольнике AB ⟂ AD. Точка O лежит на диагонали BD, поэтому ∠ABO — угол между AB и BD, а ∠DAO — угол между AD и AC.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому AO = BO. Треугольник AOB равнобедренный, и его углы при основании равны: ∠BAO = ∠ABO = 36°.

Так как ∠DAB = 90°, то ∠DAO = 90° − 36° = 54°.

Ответ: 54°.