5. Найти периметр параллелограмма ABCD, если биссектриса DE делит сторону BC на отрезки BE=30 см и EC=20 см.

Поскольку E лежит на BC, имеем BC = BE + EC = 30 + 20 = 50 см. В параллелограмме AD = BC, значит AD = 50 см.

DE — биссектриса угла ADC, поэтому ∠ADE = ∠EDC. При этом AD ∥ BC, а E лежит на BC, следовательно, ∠ADE = ∠DEC (накрест лежащие углы). Значит, ∠EDC = ∠DEC, и треугольник DEC равнобедренный: DC = EC = 20 см.

Периметр параллелограмма: 2(AD + DC) = 2(50 + 20) = 140 см.

Ответ: 140 см.