№4. Диагонали прямоугольника ABPS пересекаются в точке R. Угол ARB равен 60°, а меньшая сторона AB = 9 см. Найдите диагональ прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому \(RA=RB=\frac d2\), где \(d\) — длина диагонали. В треугольнике \(ARB\) угол при \(R\) равен \(60°\), а стороны \(RA\) и \(RB\) равны. Следовательно, треугольник равносторонний, и \(AB=RA=RB=9\) см.

Значит, \(d=RA+RB=9+9=18\) см.

Ответ: 18 см.