№2. В параллелограмме MNTK биссектриса угла M пересекает сторону NT в точке P. Найдите длину стороны MK, если сторона MN = 8 см, а сторона PT = 4 см.

Поскольку \(NT\parallel MK\), угол между биссектрисой \(MP\) и \(NT\) равен углу между \(MP\) и \(MK\). Так как \(MP\) — биссектриса угла M, эти углы равны. Следовательно, треугольник MPT равнобедренный и \(MT=PT=4\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(MK=NT\). Кроме того, из равнобедренности треугольника MPT и расположения точки P на NT следует, что \(NP=MN=8\) см: треугольники MNP и MPT имеют равные углы при P и M, а значит, их соответствующие стороны равны.

Тогда \(NT=NP+PT=8+4=12\) см.

Ответ: \(MK=12\) см.